Matematický platonismus
Náš korespondent z filozofické vědy Massimo Pigliucci vezme si toho dávku.
Jsem původním vzděláním vědec, takže mám sklon nevěřit ničemu, co není tvořeno hmotou ani energií (což jsou samozřejmě dvě strany téže mince). Když jsem se vrátil na postgraduální školu, abych získal titul z filozofie, absolvoval jsem kurz Platóna. Bavily mě dialogy, zvláště často sardonická postava Sokrata. Ocenil jsem také Platónovu slavnou metaforu jeskyně. Jeho vize lidstva spoutaného v polotmě, která nahlíží na svět takový, jaký skutečně je, pouze prostřednictvím nezřetelných stínů promítaných na stěny, snadno zaujme představivost. A pro filozofa je samozřejmě velmi potěšující vědět, že jedině filozofie nás může zbavit pout a umožní nám přímý pohled na to, jak se věci skutečně mají. Ale kdykoli jsem slyšel o Platonových idejích – v technickém smyslu říše dokonalých forem věcí oddělených od světa přístupného smyslům – přikrčil jsem se. Zrovna jsem chtěl odejít, když jsem ji uviděl. Nemohl jsem tomu uvěřit. Byla to poslední osoba, kterou jsem chtěl vidět.
V Nizozemsku jsem pak měl smíšené požehnání zúčastnit se konference o budoucnosti filozofie vědy, kde jedna z přednášek byla o filozofii matematiky. Nikdy jsem o tomto tématu nic nečetl, ale díky řečníkovi to znělo opravdu zajímavě, takže když jsem se vrátil do New Yorku, stáhl jsem si Kindle verzi Filozofie matematiky od Jamese Roberta Browna: Současný úvod do světa důkazů a obrázků ( Routledge, 2008). Od té doby jsem nespal dobře. Nemohl jsem uvěřit, že měli odvahu mi to udělat. Chci říct, pracuji pro tuhle společnost a oni mě vyhodí jako včerejší odpad. Opravdu mě to štve.
Kniha má jistě svůj úhel pohledu a autor to dává jasně najevo hned od začátku. Přesto mě čekala fantastická cesta, od Bolzanova trvání na čistě analytických důkazech v matematice až po Hilbertův program zavedení zcela konzistentní matematiky; od Gödelova rozbití tohoto programu až po Wittgensteinovy názory na důkazy a obrázky. Ale část, která mě opravdu znepokojila, byla Kapitola 2: Platonismus.
Mezi obecným platonismem a matematickou příchutí je rozdíl. Pro Platóna je řekněme každé jablko jen nedokonalým příkladem absolutní (a dokonalé) Ideje jablka. Ale jak si Aristoteles rychle uvědomil, Platón to má přesně obráceně: k obecné myšlence „jablka“ dospějeme mentálním abstrahováním souboru vlastností, které považujeme za společné všem skutečným jablkům. Jsme to my, kdo vykouzlí ze světa „dokonalou“ myšlenku, nikoli svět, který tento koncept kopíruje.
Ale teď porovnejte představu jablka s představou kruhu. Zde se Aristotelův přístup stává problematičtějším, protože v přírodě nenacházíme žádné skutečné kruhy. Žádný přírodní objekt nemá přesné geometrické vlastnosti kruhu a ve velmi silném smyslu můžeme také říci, že kruhy, které kreslíme, jsou jen nedokonalými reprezentacemi dokonalého myšlenka kruhu. Ach – ale odkud pochází tak dokonalý nápad?
Zvažte jiný způsob, jak problém vyřešit. Jedním z hlavních rozdílů mezi vědou a technologií je věda objeví věci, zatímco technologie je o lidech vynálezy . Objevujeme zákon gravitace; ale vynalézáme letadla, která umožňují let těžší než vzduch navzdory zákonu gravitace. Ale odkud se berou matematické objekty, jako jsou kruhy a čísla, nebo matematické věty, jako je Pythagorova nebo Fermatova poslední? Jsou to vynálezy lidské mysli, nebo jsou to objevy?
Doufám, že se vám začíná dělat špatně jako mně, když jsem to začal brát vážně, protože na rozdíl od Aristotelova přístupu k vědění jsem měl pocit, že matematici věci objevují, ne vymýšlejí. To byla obrovská změna paradigmatu z mých dob jako vědce. Samozřejmě lze rozumně tvrdit, že kdyby kolem nebyly žádné matematicky nakloněné mysli, nikdo by nemohl přemýšlet o Fermatově teorému, zatímco gravitace by stále existovala. To je pravda, ale nikdo by také nebyl schopen pochopit gravitační zákon – a to neznamená, že by samotný zákon neexistoval, že? Jak říká Brown ve své knize: Myšlenka, kterou například vyjadřujeme v Pythagorově větě, je nadčasově pravdivá, pravdivá nezávisle na tom, zda ji někdo považuje za pravdivou. Nepotřebuje žádného nosiče. Není to pravda poprvé, když je objevena, ale je to jako planeta, která ještě předtím, než ji někdo viděl, byla v interakci s jinými planetami.
To by snad nikoho nemělo nijak zvlášť překvapit, protože přírodní zákony, jak uznávají fyzikové, se také zdají být nadčasově pravdivé bez ohledu na to, zda je někdo považuje za pravdivé. Kam ony pocházet z? Vzhledem k tomu, že existují poněkud světské interpretace toho, co jsou přírodní zákony – včetně možnosti, že jde o náhodné obecnosti platné v tomto konkrétním vesmíru a/nebo v určitém časovém rozpětí – zdá se, že případ představovaný matematickými konstrukty je ještě jasnější a silnější. . Zdá se, že matematika, stejně jako diamanty, je věčná.
Pokud člověk ‚přejde na platonický‘ s matematikou, musí čelit několika důležitým filozofickým důsledkům, z nichž hlavním možná je, že pojem fyzikalismu jde ven. Fyzikismus je postoj, že jediné věci, které existují, jsou ty, které mají fyzické rozšíření [tj. zabírají prostor] – a když jsem si to naposledy ověřil, myšlenka kruhu nebo Fermatova věta neměla fyzické rozšíření. Je pravda, že fyzikalismus je dnes sofistikovanou doktrínou, která zahrnuje nejen hmotné předměty a energii, ale také například fyzické síly a informace. Ale není mi hned jasné, že matematické objekty úhledně spadají i do rozšířené fyzikální ontologie. A to mě rozhodně nutí k zamyšlení.
Massimo Pigliucci je profesorem filozofie na Graduate Center City University of New York. Je autorem Nesmysl na chůdách: Jak poznat vědu od palandy (University of Chicago Press, 2010), mimo jiné. Jeho filozofické úvahy lze nalézt na www.platofootnote.org .
Platónův svět forem
Platónova teorie forem nebo idejí, jak ji vysvětlil Sokrates, se pokouší vysvětlit nedokonalé věci sdílející stejné vlastnosti tvrzením, že musí existovat svět mimo naši zkušenost, ve kterém vlastnosti samotné existovat, dokonalým, nefalšovaným způsobem – svět forem.